Фамилия Евменкова — женская форма фамилии Евменков. А её основа, в свою очередь, восходит к разговорной форме крестильного имени Евмений. В православных святцах это имя греческого происхождения (Eumenes — «благосклонный», «милостивый»), но в народной среде оно прижилось в упрощённом виде: Евмен. Отсюда и пошли фамилии на -ов.

Суффикс -ов в данном случае указывает на принадлежность: Евменков буквально значит «сын Евмена». Такая модель образования — самая распространённая в русской ономастике, она охватывает примерно 60–70% всех русских фамилий. Интересно, что имя Евмений (и его производное Евмен) никогда не было широко популярным, как, скажем, Иван или Пётр. Оно встречалось в основном в среде духовенства и купечества, но могло бытовать и в крестьянских семьях, особенно в тех регионах, где старообрядцы или жители северных губерний сохраняли редкие календарные имена.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Евменя или Евменка. В некоторых говорах «евменя» могли называть человека смирного, покладистого (от греческого значения имени). Однако это лишь гипотеза: документальных подтверждений такого прозвища в диалектных словарях нет.

Географически фамилия Евменков (и, соответственно, Евменкова) тяготеет к южнорусским областям — Курской, Белгородской, Воронежской, а также к Украине. Встречается она и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды, а само имя Евмен передавалось в роду как память о предке, носившем редкое церковное имя.