Фамилия Евменкин образована от имени Евменка — уменьшительной формы крестильного имени Евмений. В православных святцах это имя встречается редко, оно греческого происхождения (от «эвменос» — благосклонный, милостивый). На Руси полное имя Евмений было книжным, а в быту его сокращали до Евмен, Евменка, Евменя — отсюда и пошла фамилия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Евменкин буквально значит «сын Евменки». Модель типична для русских фамилий на -ин, которые образовывали от основ на -а, -я. Интересно, что имя Евмений встречалось преимущественно в среде духовенства — его нередко давали при постриге в монахи или при крещении в семьях священников. Поэтому предки Евменкиных могли быть выходцами из церковной среды, хотя не исключено и бытование имени у крестьян, особенно в северных и центральных губерниях.

Географически фамилия привязана к регионам, где имя Евмений было в ходу: это преимущественно Вологодская, Архангельская, Костромская области, а также Поволжье. Встречаются варианты написания Евменкин и Евменкина (женская форма), реже — Евменков (с суффиксом -ов, от основы на твёрдый согласный). Фамилия редкая, в современных списках распространённых не числится, что делает её ценной для генеалогии: найти однофамильцев несложно, а корни уходят в небольшие локальные группы.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Евме́нкин, хотя в говорах могло смещаться на первый. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась с буквой «ять» в окончании (Евменкинъ), но после реформы 1918 года написание упростили.