Фамилия Евмененко — типичный пример украинской модели образования фамилий с помощью патронимического суффикса -енко. Такие фамилии первоначально означали «сын такого-то» или «потомок такого-то» и закрепились в Поднепровье, на Левобережной Украине и в южнорусских областях (нынешние Белгородская, Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край) в XVI–XVII веках.

В основе фамилии лежит каноническое мужское имя Евмений (из греческого Eumenes — «милостивый», «благосклонный»). В бытовой русской и украинской речи имя часто утрачивало конечный -ий, переходя в форму Евмен — именно от неё и пошла фамилия Евмененко. Церковная форма имени дала бы вариант Евмененко реже, но в народе закрепился более простой звуковой вариант.

Святым покровителем имени считается Евмений Гортинский — епископ города Гортина на острове Крит (VII век). Он известен как убеждённый противник монофелитской ереси — учения, признававшего во Христе две природы, но одну волю; в византийской ортодоксии это направление было отвергнуто. Память Евмения Гортинского отмечается 18 сентября по старому стилю (1 октября по новому), и именно этот день мог быть именинами для носителей имени.

Редкость фамилии объясняется редкостью самого имени: Евмений никогда не входил в число самых популярных крестильных имён на Руси, уступая Иванам, Петрам и Василиям. Поэтому фамилия Евмененко встречается локально — в основном в Полтавской, Сумской, Харьковской областях Украины, а также среди переселенцев на Кубани и в Ставрополье.

Однокоренные фамилии того же корня — Евменов, Евменин, Евменчиков, Евментьев — показывают, как одна основа обрастала разными суффиксами в зависимости от региона и сословной традиции. Форма на -енко выдаёт именно украинскую, казацкую или крестьянскую среду, где патроним стал фамилией раньше, чем у великорусских сословий.