Фамилия Евменков — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается имя, пришедшее из греческого языка через церковную традицию. В основе лежит имя Евмен, а точнее его разговорная форма Евменко. Полное каноническое имя — Евмений, что в переводе с греческого означает «благосклонный», «милостивый». В святцах оно встречается, но большой популярностью на Руси не пользовалось, поэтому и фамилия эта не слишком распространена.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для юга России и Украины. Первоначально Евменко — это уменьшительная или обиходная форма имени, построенная с помощью суффикса -енк(о). Такая форма указывала на сына или младшего родственника: «маленький Евмен», «сын Евмена». Когда носитель такого прозвища перебирался в великорусские земли, где преобладала модель на -ов/-ев, фамилию адаптировали: Евменко превратился в Евменков. То есть по сути это «внук Евмена».

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России, особенно к Курской, Белгородской, Воронежской губерниям, откуда шла активная миграция на восток. Встречаются и параллельные формы — Евменов (от полного имени Евмен) и Евмененко (без русификации суффикса). Все они восходят к одному корню, но Евменков — наиболее характерный пример того, как украинская по происхождению фамилия «обрусела» в написании.

Сословная принадлежность носителей фамилии в основном крестьянская и однодворческая. Однодворцы — особая категория служилых людей на южных рубежах, которые со временем слились с крестьянством, но долго сохраняли свои фамилии и память о происхождении. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Евменковы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы, что подтверждает бытовой, а не аристократический путь формирования фамилии.