Фамилия Евмушков — редкая и нестандартная по своему строению. Первое, что бросается в глаза: в ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов или -ин, а есть -ушк-ов. Это сразу указывает на то, что основа фамилии — не крестильное имя и не профессия, а прозвище или имя на -ушка (уменьшительно-ласкательная форма), которое затем оформили по русской модели.

Корень «Евм-» вызывает вопросы. Самый прямой путь — связать его с греческим именем Евмений (от «эвменис» — благосклонный, милостивый). В святцах это имя встречается, хоть и редко. В народной речи такие имена часто укорачивали и «обкатывали»: Евмений мог превратиться в Евмушу, а от него уже пошли Евмушковы. То есть, предок мог быть Евмением, которого в быту звали Евмушка, — отсюда и фамилия.

Но есть и другой вариант, более прозаичный. В южнорусских говорах слово «евмушка» не зафиксировано, но есть диалектное «евнух» (в значении «недотёпа» или «скопец»). Впрочем, это маловероятно: слишком грубое прозвище для основы фамилии, да и звуковой переход «евнух» → «евмуш» неочевиден. Гораздо правдоподобнее, что мы имеем дело с искажением имени Евстафий или Евстигней. В просторечии эти имена давали формы вроде Евсташка, Евстигнюшка, а при быстром произношении «Евст-» могло сократиться до «Евм-». Подобный процесс (стяжение согласных) типичен для фамилий, возникших в крестьянской среде, где полное имя редко звучало целиком.

Географически фамилия тяготеет к югу России и, возможно, к украинским землям. Суффикс -ушк- чаще встречается в фамилиях, образованных от форм на -ушка, которые были распространены именно в малороссийском и южновеликорусском обиходе. В центральных и северных губерниях предпочитали -уш-ин или -уш-ов напрямую (Евмушин), а здесь двойной суффикс.

Сословно Евмушковы, скорее всего, из крестьян или мещан. Фамилия недворянская (нет приставки -ский/-цкий, нет связи с поместьем), и её основа — разговорное, а не книжное имя. В дореволюционных справочниках и адресных книгах она почти не встречается, что подтверждает её редкость и локальный характер.

Таким образом, перед нами фамилия-загадка с двумя равноправными версиями происхождения: от редкого греческого имени Евмений (через форму Евмушка) или от одного из популярных на Руси имён на Ев- (Евстафий, Евстигней), которое в быту редуцировалось до неузнаваемости. Обе гипотезы укладываются в типичную модель образования русских фамилий от уменьшительных форм крестильных имён.