Фамилия Евниш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не вписывается в типичные для русских фамилий модели на -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль об иноязычных корнях или нестандартном пути образования.

Скорее всего, фамилия имеет еврейское происхождение и восходит к личному имени Эвниш (или Авниш) — варианту библейского имени Авнер (אַבְנֵר), означающего «отец — светильник» или «отец света». В восточноевропейской еврейской среде имена часто трансформировались под влиянием местных говоров. Суффикс -иш характерен для еврейских фамилий, образованных от имён с помощью уменьшительно-ласкательных или патронимических формантов (сравните: Берко → Беркиш, Мендель → Мендиш). Так Евниш могло означать «потомок (сын) Эвни» или просто быть прозвищной формой имени.

Менее вероятна, но возможна версия о связи с немецким или идишским словом, обозначающим нечто вечернее или связанное с сумерками (ср. нем. Abend — вечер). Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Абенд или Абендиш, а форма Евниш слишком далека. Ещё одна гипотеза — происхождение от литовского или латышского корня, но она не подкреплена географией бытования фамилии.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном в записях конца XIX — начала XX века. Носители, скорее всего, были мещанами или ремесленниками из черты оседлости (западные губернии, Украина, Белоруссия). В советское время фамилия могла быть русифицирована или изменена, что объясняет её малую распространённость сегодня.

Разбор суффикса -иш даёт ключ: это не русская модель, а заимствованная, характерная для ашкеназских еврейских фамилий, где -иш часто заменяло славянское -ович или немецкое -sohn. Так что предки человека с фамилией Евниш, скорее всего, говорили на идише и носили имя Эвниш или его производное.