Фамилия Эврий — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она искусственного, книжного происхождения, а не народного, и вот почему.

В русской ономастике фамилии на -ий (как Эврий) типичны для духовного сословия. В семинариях и академиях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских слов, часто с «учёным» окончанием -ий. Эврий может быть связан с греческим «эври» (εὐρύς) — «широкий», «просторный». В таком случае фамилия могла означать «широкий», «обильный» или быть переосмыслением какого-то церковного термина. Другая, менее вероятная версия — от географического названия, например, города Эврия (средневековое название острова Эвбея), но для России это маловероятный источник.

Сама морфология фамилии необычна. В русских фамилиях суффикс -ий чаще всего встречается в притяжательных формах (типа «Божий») или в адъективных (Левий, Гордий). Эврий же стоит особняком — у него нет привычного суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу указывает на его позднее, «кабинетное» происхождение. Носитель такой фамилии в XIX веке почти наверняка был выходцем из духовенства или, реже, из дворян, получивших фамилию по месту службы или учёбы.

Учитывая крайнюю редкость, найти конкретных исторических носителей фамилии Эврий сложно. В дореволюционных справочниках и адрес-календарях она почти не встречается. Это позволяет предположить, что фамилия либо была единичной, либо со временем изменилась (например, на более привычную Эвриев, с суффиксом -ев). Если вы ищете свои корни, стоит проверить клировые ведомости и семинарские списки XIX века — именно там, скорее всего, и скрывается происхождение этой нестандартной фамилии.