Фамилия Евшик — одна из тех, где за привычным суффиксом скрывается редкая основа. В отличие от более частых -ов/-ев, суффикс -ик в украинской и белорусской традиции указывает на родство: Евшик — это буквально «сын Евши». То есть перед нами не просто прозвище, а отчество, застывшее в фамильной форме.

Само имя Евша, от которого пошла фамилия, — мирское, дохристианское. Его корень — диалектное слово «евшина», которое в вологодских говорах означает ольху. У славян было принято называть детей по названиям растений, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему свои свойства. Ольха в народной магии считалась оберегом: её ветки втыкали по краям поля для защиты от града, клали новобрачным под одежду от порчи, купались в воде у корней ольхи, чтобы уберечься от болезней. Так что Евша — это имя-пожелание, имя-оберег.

Не исключён и второй вариант: Евшей могли прозвать человека, жившего в ольховой местности. Тогда фамилия перешла бы от топографического прозвища, а не от имени. Но первая версия — от личного имени — выглядит убедительнее, потому что суффикс -ик в фамилиях чаще всего прикрепляется именно к личным именам, а не к прозвищам по месту жительства.

Фамилия Евшик встречается редко, преимущественно на западе Украины и в приграничных районах Беларуси. В России она почти не фиксируется, что подтверждает её украинское происхождение. Сравните с однокоренными фамилиями: Евшук (с тем же суффиксом -ук, но в другой модели), Евшенко, — все они образованы от той же основы, но каждая по-своему.