Фамилия Евстопов — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием -ов скрывается нерусская, греческая основа. Вопреки возможному впечатлению, фамилия не связана ни с «евстать», ни с каким-либо славянским корнем. Её источник — крестильное имя Евстафий (в просторечии Евстап, Остап), которое в переводе с греческого означает «устойчивый», «твердо стоящий».

Однако в фамилии Евстопов произошла характерная для русской ономастики перестановка. Полное имя Евстафий дало форму Евстафиев (отчество), а её разговорный вариант Евстап — Евстапов. Фамилия Евстопов — это дальнейшее упрощение: звук «а» в безударном положении перешёл в «о» (аканье, закреплённое на письме), а сочетание «вст» стянулось в более удобное «вст». Таким образом, Евстопов — это то же самое, что и более привычные Остапов, Остапенко или Стафеев, но с менее очевидной этимологией.

Словообразовательная модель здесь классическая: основа (личное имя Евстоп) + патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Евстопа). Менее вероятна, но не исключена версия происхождения от прозвища, данного человеку с устойчивым, «стоячим» характером. Однако и в этом случае прозвище скорее всего возникло бы от того же имени.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где аканье и редукция гласных были особенно сильны. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером локальной традиции произношения имени. В дореволюционных переписях носители фамилии записывались преимущественно как крестьяне или мещане, без связи с каким-либо одним сословием или ремеслом.

Если коротко: Евстопов — это Остапов, но записанный так, как слышалось в говоре. Носитель фамилии может считать себя потомком человека по имени Евстафий, которого в быту звали сокращённо и на местный манер.