Фамилия Евстропова образована от мужского имени Евстроп — просторечной, бытовой формы канонического крестильного имени Евтропий. В переводе с греческого εὐτρόπιος (eutropios) означает «благонравный», то есть «доброго нрава». Церковь почитает святых мучеников Евтропия, Клеоника и Василиска — римских воинов, казнённых в городе Амасии в 308 году при императоре Максимиане. Евтропия и Клеоника распяли, Василиска обезглавили; их память приходится на 16 марта.

В разговорной речи имя Евтропий, сложное для произношения, упростилось: выпал звук [и], и начальное «ев-» стало восприниматься как часть корня. Так возникла форма Евстроп. Она встречается в деловой письменности XVI–XVII веков, например, в актах по Северо-Восточной Руси. Фамилия закрепилась по модели «чей?»: Евстроп → Евстропов → Евстропова. Суффикс -ов указывает на принадлежность потомку человека с этим именем.

Скорее всего, первые носители фамилии были выходцами из крестьянской или посадской среды: вплоть до XX века фамилии на -ов у непривилегированных сословий образовывались именно от обиходных форм крестильных имён. В дворянской среде предпочитали книжные варианты (Евтропиев, Евтропов), так что Евстропова — фамилия демократичная по происхождению.

Интересно, что в некоторых говорах имя Евстроп путали с Евстафием (просторечное Евстрат), что порой вело к смешению фамилий Евстропов и Евстратов. Однако в основе Евстроповой лежит именно имя Евтропий, а не Евстафий. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям — Вологодской, Костромской, Вятской, где имя Евтропий было в ходу у старообрядцев и крестьян.