Фамилия Евтропова образована от мужского имени Евтроп, которое в свою очередь является разговорной формой канонического церковного имени Евтропий. Греческое слово εὔτροπος (eutropos), от которого оно произошло, означает «благонравный» или «с добрым нравом». В святцах имя Евтропий встречается несколько раз: его носили преподобный, мученик и бессребреник Евтропий Аравийский. Родители, называя сына Евтропом, могли желать ему кротости, мягкости и примерного поведения — именно такой смысл закладывался в имя.

С точки зрения словообразования фамилия Евтропова — типичная «патронимическая» модель на -ов, указывающая на принадлежность потомку человека по имени Евтроп. Суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Если бы основой было имя Евтропий, фамилия звучала бы как Евтропьев или Евтропиев, но в народной речи имя сократилось до более простого и удобного Евтроп. Именно этот вариант и лёг в основу фамилии.

В отличие от распространённых имён вроде Ивана или Петра, Евтропий и его производные встречались редко, в основном в среде духовенства и крестьянства центральных губерний России. Поэтому фамилия Евтропова — довольно редкая. Её носительницы могут проследить свои корни до человека, которого в документах XVII–XIX веков записывали просто Евтропом, а его дети и внуки уже получили устойчивое родовое прозвание.