Фамилия Евсюнина образована от имени Евсюня, производной формы крестильного мужского имени Евсевий. Оно, в свою очередь, имеет греческое происхождение и в переводе означает «благочестивый». Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Евсевий, епископ города Самосаты, находившегося под управлением антиохийского патриарха. Память его совершается церковью 22 июня. Скорее всего, основатель рода Евсюниных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евсюня, со временем получил фамилию Евсюнина. Среди наиболее известных однофамильцев - Сергей Евсюнин, актер, снимался в картинах «Тренер», «Тайна железной двери».