Фамилия Евтешенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «маленький» или «потомок». Такой суффикс в XVI–XVII веках активно вытеснял в Украине старые патронимы на -ович/-евич. Буквально Евтешенко — это «сын Евтеха» или «потомок человека по имени Евтех».

Основа здесь — каноническое крестильное имя Евтихий (от греческого «eutyches» — счастливый, удачливый). В народной русской и украинской среде это имя давало множество производных форм: Евтех, Евтеха, Евтеша. От них и пошли фамилии Евтеев, Евтехин, Евтехов. Форма Евтешенко характерна именно для украинской антропонимии, где суффикс -енко крепко держался в среде казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились как наследственные прозвания в центральной России, Евтешенко долгое время могло быть не застывшей фамилией, а «уличным» родовым прозвищем: Евтешенко — то же, что «Евтехов сын». Только в XIX веке, после ревизий и введения обязательных паспортов, такие формы окончательно закрепились за целыми семьями.

Встречаются также варианты написания Евтишенко и Евтюшенко — это следы разных местных говоров: в одних диалектах «и» переходило в «е», в других добавлялся «й» перед суффиксом. По фамилии можно предположить, что предки носителя жили на территории современной Черниговской, Полтавской или Сумской области — именно там сосредоточена основная масса фамилий на -енко.