Фамилия Евтешина — это женская форма, а её мужской вариант — Евтешин. В основе фамилии лежит редкая разговорная форма канонического имени Евтихий. Это имя греческого происхождения, от слова «эутихес», что значит «счастливый», «удачливый». В святцах имя Евтихий встречается не раз, и его носили несколько раннехристианских святых.

В народной среде полное церковное имя Евтихий сокращали и переделывали на свой лад. Так появились формы Евтеша, Евтюша, Евтишка. Фамилия Евтешина образована от имени Евтеша с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «сын Евтеши» или «дочь Евтеши». Модель образования — краткое имя + -ин — одна из самых распространённых в русской ономастике, она дала тысячи фамилий вроде Пушкин, Ильин, Гагарин.

Географически фамилия Евтешина тяготеет к центральным и южным областям России. По данным открытых источников, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Воронежской, Липецкой и Ростовской областях. Встречается она и на Украине, но значительно реже. Интересно, что в некоторых говорах имя Евтеша могло звучать как Овтеша, что давало варианты написания вроде Овтешин, но в современной записи закрепился именно вариант через «Е».

С точки зрения социальной истории, Евтешины — это потомки крестьян или мещан. Фамилия не относится к дворянским или купеческим, что подтверждается отсутствием упоминаний в родословных книгах. В обычной русской деревне имя Евтихий давали нечасто, поэтому каждый носитель фамилии может считать, что его предок был выделен из общей массы как «счастливчик» или «удачливый человек». Прозвище могло закрепиться за тем, кому везло в делах, в охоте или в семейной жизни.

Отдельно стоит сказать о произношении. В фамилии Евтешина ударение, как правило, падает на второй слог — Евтéшина. Это соответствует общей тенденции в русских фамилиях на -ин, где ударение часто остаётся на основе. Впрочем, в некоторых говорах можно услышать и ударение на первый слог — Éвтешина, но это считается диалектным вариантом.