Фамилия Евтеева образована от просторечной формы канонического имени Евтихий. В народном обиходе имя Евтихий, означающее по-гречески «счастливый», «удачливый», превратилось в более короткое и удобное для произношения Евтей. Эта форма и легла в основу фамилии. Фамилия строится по классической русской модели: к основе Евтей добавляется суффикс принадлежности -ев, указывающий на родство: «чей?» — Евтеев, то есть сын или потомок Евтея. Окончание -а в женском варианте фамилии указывает на принадлежность женщине.

Судя по словообразовательному типу, фамилия относится к массовому пласту русских фамилий, которые закрепились в среде крестьян и посадских людей. Скорее всего, основатель рода Евтеевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Патронимическая модель на -ев не была престижной и характерна для непривилегированных сословий, в отличие, скажем, от фамилий на -ский. Таким образом, потомок человека по имени Евтей со временем получил фамилию Евтеев, а его дочь или жена — Евтеева. Встречаются и однокоренные варианты написания: Евтиев, Евтюхов — все они восходят к тому же источнику, но различаются по диалектным формам исходного имени.