Фамилия Евтерев (и её вариант Евтерёв) — это классический пример того, как в русских фамилиях закрепилась разговорная, упрощённая форма церковного имени. В основе лежит редкое крестильное имя Элевтерий, которое пришло из латыни и означает «свободный, независимый», а также «щедрый, великодушный». В быту это длинное имя сокращали до Евтерий, а затем и до Евтеря — именно от этой формы и пошла фамилия через стандартный патронимический суффикс -ев (буквально «сын Евтеря»).

Небесным покровителем имени считается святой Элевтерий, епископ Римский во II веке. Его понтификат пришёлся на время гонений при Марке Аврелии, хотя в самом Риме преследования не были столь жестокими. Элевтерий известен борьбой с гностиками и марционитами, а также столкновением с ересью монтанизма, возникшей в Малой Азии. По преданию, к нему обращался за проповедниками король бриттов Луций, но историки считают эту легенду малоправдоподобной из-за прочного положения римской власти на острове.

Встречается и другая, менее убедительная версия происхождения фамилии — от имени музы Евтерпы, покровительницы лирической поэзии, которую изображали с лирой. Однако эта гипотеза выглядит натянутой: суффикс -ев указывает на отчество, а не на прямое заимствование из античной мифологии. Гораздо логичнее, что Евтерев — это «свободный» в переносном смысле, то есть потомок человека, носившего имя, означавшее независимость и щедрость.