Фамилия Евтерева (и её вариант с ударением на ё — Евтерёва) образована от имени Евтерий, которое в свою очередь является народной, упрощённой формой крестильного имени Элевтерий. В переводе с латинского это имя означает «свободный, независимый», а также «щедрый, великодушный». Чтобы понять, как именно возникла фамилия, стоит обратить внимание на словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Евтерева буквально значит «дочь (или жена) Евтерия». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -ий: Евтерий → Евтерев → Евтерева.

Церковным покровителем имени считается святой Элевтерий — один из дьяконов римской церкви при папах Аникете и Сотере. После смерти Сотеря он был избран епископом. В народной среде длинное и непривычное для русского уха имя Элевтерий быстро сократили до более удобного Евтерий, а затем и до просторечного Евтер. Именно от этой короткой формы и пошла фамилия.

Скорее всего, основатель рода Евтеревых был выходцем из крестьянской или рабочей среды: в этих слоях населения особенно часто использовали обиходные, сокращённые варианты канонических имён. Таким образом, потомок человека по имени Евтерий со временем получил фамилию Евтерева, которая закрепилась за его семьёй и передавалась по наследству.