Фамилия Евтеев образована от канонического крестильного имени Евстихий (в переводе с греческого «счастливый», «благополучный»). В русской бытовой традиции это имя давало множество производных, упрощённых форм — так называемых гипокористик. Одна из них, краткая форма Евтей, и послужила непосредственной основой для фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Евтеев буквально означает «сын Евтея», то есть потомок человека, носившего это обиходное имя.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий XIX века: полное имя давало «высокий» вариант (Евстихиев), а просторечная форма — «низовой», народный (Евтеев). Именно такие фамилии, возникшие из живого произношения, а не из церковной записи, встречаются гораздо чаще. Поэтому Евтеевых в России заметно больше, чем Евстихиевых, хотя корень у них один.

Любопытно, что в некоторых говорах имя Евтей могли произносить как Овтей — отсюда фамилия Овтеев, однокоренная, но с акающим произношением. Встречается и вариант написания через «ф» — Евфеев, возникший под влиянием книжной передачи греческого звука «th». Однако основная масса носителей фамилии закрепила именно форму Евтеев, без дополнительных фонетических изменений.

Социально фамилия не была привязана к какому-то одному сословию: её носили и крестьяне, и мещане, и купцы. В переписных книгах XVII–XVIII веков Евтеевы встречаются в разных уездах центральной России, что говорит о широком распространении имени Евстихий в простонародной среде. Сегодня фамилия нередкая, но не массовая — её обладатели живут по всей стране, хотя наибольшая концентрация традиционно отмечается в областях к югу от Москвы.