Фамилия Евтеховы образована от имени Евтех — разговорной, обиходной формы крестильного имени Евтихий. Исходное греческое имя Εὐτύχιος (Евтихий) означает «счастливый» или «удачливый». Такие сокращённые имена (Евтех вместо Евтихий) появлялись в русской повседневной речи естественным путём: полное церковное имя казалось длинным для бытового общения, поэтому его укорачивали, отбрасывая часть корня или суффикса. По той же модели возникли фамилии Евтеев, Евтюхов, Евтифеев — все они восходят к одному источнику, но разошлись в произношении и написании по разным говорам.

Суффикс -ов в фамилии Евтехов стандартный для русской патронимической модели: он указывает на принадлежность — «сын Евтеха». Такие фамилии закрепились в большинстве регионов России к XVII–XVIII векам, когда государство начало массово учитывать население в переписных книгах и ревизских сказках.

Географически фамилия Евтеховы встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской губерниях. Это косвенно указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или однодворцами — в этих землях фамилии на -ов среди сельского населения преобладали. В дворянской среде та же основа чаще оформлялась суффиксом -ский (Евтихиевский), но таких примеров по фамилии Евтехов нет.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления наследственных прозваний длился не одно поколение. Однако само имя Евтихий было хорошо известно на Руси благодаря святому Евтихию, патриарху Константинопольскому, память которого отмечается в августе. Поэтому имя давали детям регулярно, и производная от него фамилия не могла быть редкостью.

Фамилия Евтеховы — не просто семейное прозвание, а языковой след того, как греческое книжное слово обжилось в русской деревне, превратилось в ласковое домашнее имя и затем закрепилось в официальном документе.