Фамилии Евтерев и Евтерёв — это одна и та же фамилия в разных вариантах написания, и разобраться в её происхождении интереснее, чем кажется на первый взгляд. Самая надёжная версия ведёт к церковному имени Элевтерий. В бытовой, народной речи длинное и непривычное «Элевтерий» сократили до более удобного «Евтерий», а затем и до «Евтеря». От этой формы и образовали фамилию с помощью типичного русского суффикса -ев, который указывает на принадлежность: «Евтерев» буквально значит «сын Евтери» или «из рода Евтерия».

Латинское слово eleutherius, от которого пошло имя, означает «свободный» и «великодушный». Покровителем имени считается святой Элевтерий — один из дьяконов римской церкви, впоследствии избранный епископом. Его понтификат пришёлся на время правления Марка Аврелия: гонения на христиан в самом Риме были не такими широкими, как в провинциях, зато Элевтерий активно боролся с ересями — гностиками, марционитами и монтанистами. С его именем связана и легенда, которую приводит Беда Достопочтенный: будто бы король бриттов Луций просил прислать проповедников, и Элевтерий отправил на Альбион епископа. Учёные считают эту историю малоправдоподобной из-за сильных позиций Рима в Британии, но она показывает, насколько значимой фигурой был этот святой.

Менее убедительная, но всё же встречающаяся гипотеза выводит фамилию от имени музы Евтерпы — покровительницы лирической поэзии из греческой мифологии, которую изображали с лирой. Сторонники этой версии предполагают искусственное, книжное происхождение фамилии. Однако для русской ономастики гораздо естественнее путь от крестильного имени через обиходную форму: Элевтерий — Евтеря — Евтерев. Именно так, через живую речь, а не через античную мифологию, образовывалось большинство русских фамилий.

Точное время и место появления фамилии назвать сложно — процесс шёл несколько столетий. Но ясно одно: перед нами не случайное прозвище, а фамилия, в основе которой лежит древнее имя со значением «свободный».