Фамилия Евтеев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Евтеев послужило церковное имя Евстихий. Фамилия Евтеев восходит к мужскому каноническому имени Евстихий. От него было образовано множество производных просторечных форм, одна из которых — Евтей — и легла в основу данной фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евстихий, со временем получил фамилию Евтеев. О точном месте и времени возникновения фамилии Евтеев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Евтеев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.