Фамилия Евтегнеева — редкий случай, когда за основу взято имя, которое само по себе уже было результатом народной переделки. В её основе лежит каноническое имя Евтихий (от греческого «счастливый, удачливый»). В русской бытовой речи это имя упростили до Евтегней или Евтегний — так появилась форма, от которой и образовалась фамилия.

Модель образования здесь классическая: Евтегн(ий) + суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Евтегния). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного (в данном случае [н']), что типично для русских фамилий на -ев. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Евте́гнеева, хотя в разговорной речи возможны варианты.

География фамилии неширокая. Евтегнеевы встречаются в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Это указывает на то, что фамилия не получила массового распространения и осталась локальной, что характерно для фамилий, образованных от редких или диалектных форм имени.

Интересно, что фамилия Евтегнеева стоит в одном ряду с более частыми однокоренными вариантами — Евтеев, Евтифеев, Евтехин. Все они восходят к тому же имени Евтихий, но через разные народные переделки. Выбор именно формы Евтегней мог быть случайным — так запомнили имя в конкретной семье или так его записал при переписи чиновник. Двойная буква «е» в корне (Евтегн- вместо ожидаемого Евтигн-) — ещё одно свидетельство того, что имя прошло через устную традицию, где гласные могли смешиваться.

Сословно фамилия не была элитарной. Евтегнеевы, скорее всего, происходили из крестьян или мещан. Никаких известных дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Это фамилия человека, чей предок носил редкое, но звучное имя, которое в деревне или небольшом городе превратилось в прозвище по отцу, а затем закрепилось за родом.