Фамилия Евстегнеев (и её женская форма Евстегнеева) образована от канонического мужского имени Евстигней. Имя это греческого происхождения, в переводе означает «добрый знак». В основе лежат греческие слова «эв» (хороший, благостный) и «сема» (знак, знамение). Таким образом, имя Евстигней в древности могло восприниматься как пожелание счастливой судьбы, «доброго знака» свыше.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Евстигнея). Фамилия закрепилась в форме Евстегнеев, где произошло характерное для народного произношения стяжение: «Евстигнеев» превратилось в «Евстегнеев» — так имя, часто звучавшее в быту, со временем упростилось.

Интересно, что в старину имя Евстигней не было редкостью, но встречалось в основном среди духовенства и купечества. Дворянских родов с такой фамилией известно немного, однако в некоторых губерниях (например, в Тамбовской и Рязанской) Евстегнеевы числились среди однодворцев — особого сословия, занимавшего промежуточное положение между крестьянами и дворянами. Поэтому утверждать, что основатель рода непременно был дворянином, нельзя: фамилия бытовала в разных слоях общества.

Сравните с однокоренными фамилиями: Евстигнеев (более редкая книжная форма), Евстигнеевский, а также просторечные варианты вроде Евстегнеевых. Все они восходят к одному источнику — имени, сулившему своему носителю «добрый знак» и удачу.