Фамилия Евстигнеева образована от мужского имени Евстигней — просторечной формы канонического имени Евстигний. В основе лежит древнегреческое слово eustignos, что означает «хороший знак» или «доброе предзнаменование». Имя давали в честь святого мученика Евстигния, память которого приходится на 18 августа (5 августа по старому стилю). Эта дата на Руси имела и хозяйственное значение: святого называли Житником, поскольку в его день крестьяне «заклинали жнивы» — обходили поля, чтобы нечистая сила не поселилась в сжатых хлебах и не выгоняла скот с пастбищ.

Святой Евстигний жил в IV веке, долго служил в императорском войске и был свидетелем чуда — явления на небе креста Господня, предвестившего победу византийцев. В старости он оставил службу, удалился на родину, жил в посте и молитве. Когда на престол взошёл Юлиан Отступник, возобновивший гонения на христиан, двое язычников попросили Евстигния рассудить их спор. Проигравший, недовольный решением, донёс императору, что старец — христианин. Юлиан потребовал отречения, но святой не только отказался, но и обличил императора, за что был казнён.

Сам тип фамилии — на -ев — указывает на принадлежность: Евстигнеев буквально значит «сын Евстигнея». Такие фамилии в русской традиции закрепились в основном за крестьянством и духовенством, а не за дворянскими родами. В отличие, скажем, от фамилий на -ский, которые чаще носили помещики, Евстигнеевы — потомки людей, чьим единственным достоянием было имя, данное при крещении.

Среди носителей фамилии — люди самых разных профессий: актёр Евгений Евстигнеев (1926–1992), народный артист СССР; писатель Михаил Евстигнеев (1832–1885); лётчик Кирилл Евстигнеев (1917–1996), дважды Герой Советского Союза; учёный Владимир Евстигнеев (1937–2008), ректор Алтайского государственного технического университета. Разброс занятий подтверждает, что фамилия была широко распространена по всей России, не привязываясь к одному сословию или региону.