Фамилия Евстигнеев образована от мужского имени Евстигней — разговорной формы канонического имени Евстигний. В основе лежит древнегреческое слово eustignos, что значит «хороший знак» или «доброе предзнаменование». Так что носитель этой фамилии — потомок человека, чьё имя буквально обещало удачу.

Имя Евстигний на Руси чаще всего давали ребёнку, родившемуся 18 августа (5 августа по старому стилю) — в день памяти святого мученика Евстигния, жившего в IV веке. Святой Евстигний долго служил в императорском войске и, по преданию, стал свидетелем чуда: на небе явился крест Господень, предсказавший победу византийцев. В старости он оставил службу, удалился на родину и жил в посте и молитве. Когда на престол взошёл император Юлиан Отступник, возобновивший гонения на христиан, святой отказался отречься от веры и был казнён. В народной традиции день Евстигния называли Житником: крестьяне отправлялись заклинать жнивы, чтобы нечистая сила не поселилась в поле и не выгоняла скота.

Фамилия построена по стандартной модели на -ев, что указывает на принадлежность: «сын Евстигнея». Это типичная патронимическая фамилия, распространённая в центральных и северных губерниях России. Интересно, что имя Евстигней в быту часто сокращали до Евстигнея или Евстигнеюшки, а полная форма Евстигний встречалась реже — в основном в церковной среде. Поэтому фамилия Евстигнеев закрепилась именно в народном, разговорном варианте.

Среди известных носителей — актёр Евгений Александрович Евстигнеев (1926–1992), народный артист СССР; писатель Михаил Евдокимович Евстигнеев (1832–1885); лётчик Кирилл Алексеевич Евстигнеев (1917–1996), дважды Герой Советского Союза; учёный Владимир Васильевич Евстигнеев (1937–2008), ректор Алтайского государственного технического университета.