Фамилия Евтирёва — женская форма от Евтирёв, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Основа здесь — не «Евтир» как готовое имя, а скорее всего, производное от крестильного имени Евтихий (греч. «счастливый, удачливый»). В народной речи имя Евтихий претерпело множество сокращений: Евтих, Евтя, Евтюха, Евтир. Форма «Евтир» встречается в старых писцовых книгах как обиходный вариант — отчество «Евтиров сын» постепенно превратилось в фамилию. Суффикс -ёв указывает на принадлежность: первоначально Евтирёв означал «сын Евтира», то есть потомок человека по имени Евтир.

Модель образования типична для русского Севера и Поволжья, где окончание -ёв часто появлялось в фамилиях, образованных от имён с мягкой основой (сравните: Королёв — от Король, но здесь основа на -р). В отличие от более распространённого -ов, суффикс -ёв указывает на ударное окончание и может говорить о северном или восточном происхождении фамилии. Географически фамилия Евтирёв встречается нечасто, но заметна в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае — регионах, где в XVII–XVIII веках оседали крестьяне-старообрядцы, сохранявшие архаичные формы имён.

Церковное имя Евтихий было популярно в среде духовенства и крестьянства, но в миру его часто заменяли на более простое Евтир. Поэтому предок-носитель фамилии мог быть как крестьянином, так и выходцем из причта. Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с греческим «евтир» (добрый, милостивый), но это скорее народная этимология: в русской ономастике прямых заимствований такого рода не зафиксировано.

Ударение в фамилии падает на последний слог — Евтирёва, что характерно для форм с суффиксом -ёв. В документах XIX века встречается вариативное написание «Евтирев» (без ё), но это не меняет происхождения: буква «ё» в фамилиях часто опускалась из-за необязательности её употребления в дореволюционной орфографии. Таким образом, Евтирёва — фамилия с прозрачной церковной основой, но народным, бытовым путём образования, что делает её типичным примером русской фамилии, возникшей из сокращённого имени.