От него было образовано множество производных просторечных форм, одна из которых — Евтис — и легла в основу данной фамилии. Скорее всего, основатель рода Евтисовых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евтис, со временем получил фамилию Евтисова.