Фамилия Евтишкина — женская форма от мужской Евтишкин, и её происхождение напрямую связано с редкостью и характером исходного имени. В основе лежит каноническое имя Евтихий (от греческого «счастливый», «благостный»), но через народную, разговорную форму. Полное имя Евтихий в быту сокращали и переделывали: Евтиха, Евтишка, Тиша. Суффикс -к- в имени Евтишка — это не уменьшительно-ласкательный оттенок (как, скажем, в Ванька или Петька), а скорее пренебрежительно-обиходный, свойственный простонародной среде XVI–XVII веков. Такая форма могла закрепиться за человеком, которого в семье или в деревне звали именно так — не полным именем, а уличным прозвищем.

Фамилия образована по стандартной русской модели: от основы Евтишк- добавился суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?» — «сын Евтишки», «внук Евтишки». Это типичный патроним, который превратился в наследственную фамилию. Обратите внимание на суффикс -к-: в отличие от фамилий вроде Евтихов или Евтишев (от более официальных форм), Евтишкин указывает на то, что предок в быту носил именно эту уличную кличку. В ономастике такие фамилии считаются более «демократичными» — они чаще встречались у крестьян и посадских людей, а не у дворян.

Географически фамилия редкая, её очаги, скорее всего, лежат в центральных и южнорусских областях, где имя Евтихий было употребительнее, чем на севере. Встречаются варианты написания через «о» — Евтишко́в, но форма на -ин характерна для владимирских и рязанских говоров. Если ваш предок носил фамилию Евтишкин, то с высокой вероятностью он был крестьянином или ремесленником, а его деда звали в деревне Евтишкой — не от хорошей жизни, а по обычаю «опрощать» сложные церковные имена. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет, что лишь подтверждает её народное происхождение.