Фамилия Евтишин образована от имени Евтиша — уменьшительной формы греческого имени Евтихий (Ευτύχιος), которое переводится как «счастливый», «удачливый», «успешный». В русской традиции такие сокращённые варианты имён (Евтиша, Евтя, Тиша) были обычны в быту, а затем закреплялись в качестве фамилий с помощью суффикса -ин. Евтишин буквально значит «сын Евтиши» или «потомок Евтиши».

Имя Евтихий встречалось в святцах, но было редким, поэтому и фамилия Евтишин не относится к массовым. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я (Евтиша → Евтишин), что часто встречается в северных и центральных регионах России. В южных и западных областях та же основа могла дать фамилию Евтишинов или Евтихов — с другими суффиксами.

Прозвищная основа евтиш- могла также возникнуть из диалектного слова «евтиха» (счастливец, везунчик), но это менее вероятно: ономасты связывают фамилию прежде всего с крестильным именем. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Евтишин фиксировались в основном в Тамбовской, Рязанской и Пензенской губерниях — краях, где имя Евтихий было в ходу у крестьян и мещан.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень евтиш- (от Евтиша), суффикс -ин указывает на принадлежность. Ударение падает на второй слог: Евти́шин. Редкие варианты написания — Евтишев, Евтихов — встречаются, но не вытеснили основную форму.