Имя Евтиша представляет собой производную форму имени Евтихий, которое в переводе с греческого означает «счастливый, успешный». Скорее всего, основатель рода Евтишиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евтиша, со временем получил фамилию Евтишин.