Фамилия Евтюнина — женская форма фамилии Евтюнин. Её основа — мужское имя Евтюня. Чтобы понять происхождение, достаточно разобрать это имя. Евтюня — это просторечная, обиходная форма православного крестильного имени Евтихий (от греческого «счастливый, благополучный») или, реже, Евтихиан. В русской народной среде длинные церковные имена часто усекали и добавляли мягкий суффикс: Евтихий превращался в Евтюшу, Евтюню, Евтюху. Так что предок носительницы этой фамилии в быту звался Евтюня.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность. В древнерусской традиции фамилии на -ин образовывали от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: «Евтюня» + «чей сын?» = «Евтюнин сын». Со временем притяжательное прилагательное закрепилось как фамилия. Это типичная модель для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин распространены так же широко, как на -ов.

Географически фамилия Евтюнин (и Евтюнина) встречается в основном в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае. Это зона бытования севернорусских говоров, где охотно использовали уменьшительные формы имён с суффиксом -ун(я). Встречается фамилия и в Сибири — туда её занесли переселенцы из северных губерний.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ по профессии или внешности, Евтюнина прямо указывает на имя предка. Никакого дополнительного прозвищного смысла — только то, что родоначальника звали Евтихием, а в семье его называли ласково Евтюней. Это ставит фамилию в ряд с такими же «именными» фамилиями, как Ванин, Сенин, Васюнин.

Стоит отметить, что фамилия сохранила старую орфографию. В дореволюционных записях встречается вариант «Евтюнина» с «ять» в корне (Евтюнинъ), что подтверждает её связь с церковным именем, а не с каким-либо местным словом. Других надёжных версий происхождения нет — попытки связать её с диалектным «евтюха» (якобы «неповоротливый человек») остаются на уровне догадок без документальных подтверждений.