Основой фамилии Евстюнин послужило имя Евстюня. Имя Евстюня представляет собой просторечный вариант одного из греческих имён, начинающихся на Евст-: Евстигний (переводится как «благой родственник»), Евстафий («благоустроенный»), Евстихий («благоцельный», «меткий, остроумный») и Евстратий («добрый воин»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евстюня, со временем получил фамилию Евстюнин.