Основой фамилии Евстюнич послужило имя Евстюня. Евстюня – краткая форма таких мужских имен, как Евстигней (в переводе с греческого – «благой родственник»), Евстафий («благоустроенный»), Евстохий («благоцельный», «остроумный»), Евстратий («добрый воин»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евстюня, со временем получил фамилию Евстюнич.