Фамилия Евстюнич образована от краткой формы редкого крестильного имени. В её основе — имя Евстюня, которое в народной речи заменяло сразу несколько греческих имён: Евстигней («благой родственник»), Евстафий («благоустроенный»), Евстохий («благоцельный», «остроумный») или Евстратий («добрый воин»). Такая многозначность — не редкость для русских фамилий: в быту сложные церковные имена часто сокращали до одного-двух слогов, и по этому сокращённому варианту называли человека и его детей.

Обратите внимание на суффикс -ич. В русской антропонимии он указывает на отчество, ставшее фамилией. Чаще всего такие фамилии встречались на западе и юге России, а также в Белоруссии, где форма на -ич была нормой для обозначения потомка. В центральных и северных областях предпочтение отдавали суффиксам -ов и -ин, поэтому фамилия Евстюнич — географически приметная: она выдаёт корни в тех краях, где отчество закрепилось как наследственное прозвание.

Сравните с однокоренными фамилиями: Евстигнеев, Евстафьев, Евстратов — они образованы от полных форм имён и потому более распространены. Евстюнич же стоит особняком: его основа — не каноническое имя, а его народный, усечённый вариант. Это значит, что предок носителя фамилии в быту звался не полным именем, а именно Евстюней, и это прозвание закрепилось за его родом.

Других версий происхождения у фамилии нет: корень здесь однозначно связан с христианскими именами на Евс-, а суффикс не оставляет сомнений в способе образования. Потомок человека по имени Евстюня — вот буквальное значение фамилии Евстюнич.