Фамилия Евстюнины — одна из тех, что образована от просторечного варианта церковного имени. В основе лежит имя Евстюня, а оно, в свою очередь, — это сокращённая и адаптированная в быту форма от целого ряда греческих имён, начинавшихся на Евст-. Чаще всего в этом ряду называют Евстигния (от греческого «благой родственник»), Евстафия («благоустроенный»), Евстихия («меткий, остроумный») и Евстратия («добрый воин»). В крестьянской и купеческой среде полные имена звучали слишком торжественно, поэтому их «укорачивали» до привычного уху Евстюня — так же, как от Евгения получался Евгеня, а от Евдокима — Евдокимка.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Евстюнины — это буквально «чьи?» — «дети Евстюни». Такая модель (основа на -а/-я + -ин) типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный. В документах фамилия встречается в разных написаниях: через «ю» (Евстюнин) и реже через «и» (Евстинин), что связано с диалектным произношением — «Евстюня» или «Евстиня».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписных книгах XVII–XVIII веков Евстюнины упоминаются среди крестьян и посадских людей Вологодской, Костромской и Вятской губерний. Это не дворянская фамилия: она бытовала в среде государственных крестьян и ремесленников. Точное место и время возникновения назвать сложно — процесс становления фамилий растянулся на несколько столетий, но корень у неё древний, византийский, пришедший на Русь вместе с христианством.