Фамилия Евстюнин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Евстюнин послужило имя Евстюня. Имя Евстюня представляет собой просторечный вариант одного из греческих имён, начинающихся на Евст-: Евстигний (переводится как «благой родственник»), Евстафий («благоустроенный»), Евстихий («благоцельный», «меткий, остроумный») и Евстратий («добрый воин»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евстюня, со временем получил фамилию Евстюнин. О точном месте и времени возникновения фамилии Евстюнин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Евстюнин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.