Фамилия Евтюнин образована от производной формы крестильного имени Евтихий (греч. eutyches — «счастливый, удачливый»). В русском быту это имя получило множество уменьшительных вариантов: Евтюня, Евтюха, Евтя, Тюня. Именно Евтюня и легло в основу фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Евтюнин, то есть сын или потомок Евтюни.

Фамилия довольно редкая, сосредоточена в основном в центральных и северных регионах России. Встречается в Вологодской, Кировской, Архангельской областях — там, где имя Евтихий было распространено в крестьянской и мещанской среде. В документах XVII века упоминаются крестьяне Евтюнины на Устюге Великом, что подтверждает северное происхождение.

Стоит обратить внимание на чередование в корне: в официальных записях фамилию могли записывать как Евтюнин, так и Евтюнинъ (с твёрдым знаком до реформы 1918 года). Вариант с двумя «н» — Евтюннин — встречается, но крайне редко и считается ошибкой писаря. Родственные фамилии — Евтихов, Евтюхов, Тюнин — все восходят к тому же имени, но через разные суффиксальные формы.

По социальному составу Евтюнины — преимущественно крестьяне и мещане. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не менялась, но могла искажаться при переписях: например, в некоторых документах встречается написание Явтюнин — под влиянием южнорусского аканья.