Фамилия Евтютова — женская форма фамилии Евтютов, которая образована от мужского имени или прозвища Евтют, а то, в свою очередь, — от канонического крестильного имени Евтихий. В русской народной среде церковные имена часто переделывали до неузнаваемости: Евтихий превращался в Евтюха, Евтюша, а уменьшительная форма с суффиксом -ют (как Митютя от Дмитрий) дала вариант Евтютя. От него и пошла фамилия.

Суффикс -ов в основе указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: Евтютов — сын Евтюта. Женская форма Евтютова, таким образом, означает «дочь или жена Евтютова». Само имя Евтихий в переводе с греческого означает «счастливый» или «преуспевающий», но в быту фамилия утратила прямую связь с этим смыслом и закрепилась как родовое прозвище.

Географически фамилия Евтютов встречается нечасто, но имеет отчётливую привязку к южнорусским и украинским областям. По данным переписей и архивов, наибольшая концентрация носителей — в Воронежской, Курской и Белгородской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Харьковская области). Это объясняется тем, что форма Евтют (через «ё» или «е») — характерный диалектный вариант, свойственный южному наречию, где имя Евтихий могли произносить с твёрдым «т» и редуцированными гласными.

Интересная деталь: в некоторых документах XVIII–XIX веков фамилию записывали как Евтютовъ, а в устной речи могли произносить с ударением на второй слог — Евтю́тов. Встречаются также варианты Евтюткин, Евтюхов, Евтюшин — все от того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о широком распространении этого имени-основы в крестьянской среде.

Сословно носители фамилии Евтютовы — почти исключительно крестьяне и однодворцы (государственные крестьяне южных окраин). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для отчеств, образованных от народных форм церковных имён. Таким образом, предки современной Евтютовой — это, скорее всего, чернозёмные земледельцы, чью фамилию записал по местному говору сельский писарь.