Фамилия Ейник — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка связано не с великорусской, а с западнославянской или балтийской традицией. В основе лежит суффикс -ик/-ник, который в польском, белорусском и украинском языках образует фамилии от прозвищ и названий профессий (ср. Ковалик, Бондарик, Мельник). Корень «ей-» здесь, скорее всего, вариант основы «е(й)н-» или «ян-» — то есть восходит к библейскому имени Иоанн (Ян, Иван) через диалектные формы вроде Ейна, Ейко. Таким образом, Ейник могло означать «сын Ейны» или «потомок Яна».

Вторая, менее вероятная версия выводит фамилию из немецкого или еврейского наследия. В немецких диалектах «einig» значит «единый» или «согласный», а на идише «ейник» означает «единственный». Если фамилия действительно немецкого происхождения, её принесли в Россию переселенцы-колонисты в XVIII–XIX веках, и она могла быть прозвищем человека — «одинокий», «единственный сын» или даже «упрямый» (оттенок «einig» в значении «согласный только с собой»).

География фамилии подсказывает, что носители Ейник встречаются в основном на западе бывшей Российской империи — в Беларуси, на западе Украины, в Литве и Польше. В России она редка и локализована в регионах, куда в разное время переселялись поляки или литовцы: Калининградская область, запад Сибири, Санкт-Петербург. Сословной привязки нет: Ейник мог быть и крестьянином-однодворцем, и городским ремесленником, и мещанином.

Словообразовательная модель у фамилии простая, но нехарактерная для исконно русских фамилий на -ов/-ев. Суффикс -ик указывает на уменьшительно-притяжательное значение: «маленький Ейна» или «принадлежащий Ейне». В русской среде такую форму обычно не создавали — это явный след польского или белорусского влияния. Если ваш предок носил фамилию Ейник, он почти наверняка происходил из западнорусских земель, где пересекались славянские, балтийские и немецкие традиции имянаречения.