Мужское крестильное имя Евникиан в переводе с греческого означает «добропорядочный». В основу фамилии легла производная форма имени — Еник (Евникиан < Еникей < Еник). Имя Евникиан было внесено в православный именник в честь одного из десяти мучеников Евникиана Критского. Согласно преданию о десяти мучениках критских, они происходили из разных городов острова Крита, и пострадали за веру в гонения императора Декия, около 250 года. Согласно другой гипотезе, фамилия Еник восходит к тюркскому мужскому имени Еники, образованному путем присоединения к слову йани («джани» - «душа моя, душечка») из говора башкортостанских татар-мишарей уменьшительно-ласкательного аффикса -ки. Вполне вероятно, что основатель рода Еник был долгожданным и поэтому любимым ребенком в семье.