Фамилия Еникова (и её мужская форма Еников) чаще всего ведёт происхождение от редкого крестильного имени Евникиан. В переводе с греческого оно означает «добропорядочный». Полное имя было громоздким для бытового общения, поэтому в обиходе его сократили: Евникиан превратился в Еникей, а затем и в короткое Еник. Именно эта народная форма и легла в основу фамилии. Имя Евникиан попало в православный календарь благодаря одному из десяти мучеников Критских, пострадавших за веру в III веке.

Судя по тому, что фамилия образована не через суффикс -ский (характерный для дворянства и духовенства), а через патронимический суффикс -ов/-ев, основатель рода Ениковых был, скорее всего, простого звания — выходцем из крестьянской или рабочей среды. Такая модель типична для фамилий, которые закреплялись за «тяглым» населением в XVI–XVII веках.

Однако существует и другая, вполне правдоподобная версия — тюркская. Согласно ей, фамилия Еникова восходит к мужскому имени Еники, распространённому у башкортостанских татар-мишарей. Это имя образовано от слова йани (в диалектном произношении «джани» — «душа моя, душечка») с добавлением уменьшительно-ласкательного аффикса -ки. Если эта версия верна, то родоначальника Ениковых так назвали не случайно: он был долгожданным и особенно любимым ребёнком в семье.

Обе гипотезы имеют право на существование, и выбрать одну из них без генеалогического исследования конкретной ветви сложно. В любом случае, потомок человека по имени Еник (неважно, греческого или тюркского происхождения) со временем получил фамилию Еников, а его дочь или жена — Еникова.