Фамилия Еникеев имеет в своей основе имя Еникей, которое является просторечной формой имени Евникиан. Это имя является греческим по происхождению и переводится как «добропорядочный». Имя Евникиан было внесено в православный именник в честь одного из десяти мучеников Евникиана Критского. Надо сказать, что основатель рода Еникеевых был, скорее всего, человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Еникей, со временем получил фамилию Еникеев.