Фамилия Ежембаев — редкая и территориально привязанная. Её основа, скорее всего, тюркская, а суффикс -ев указывает на русскую модель оформления, типичную для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или казахов, попавших в зону русского административного влияния. Разберём корень.

Самая вероятная версия: в основе лежит тюркское имя или прозвище Ежембай. Первая часть — «ежем» (или «ежом») — в некоторых тюркских языках (особенно в казахском и башкирском) означает «сродни», «близкий», «родной». Вторая часть — «бай» — распространённый компонент имён, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, Ежембай могло означать «близкий господин» или «родной богач» — имя-пожелание, чтобы ребёнок был дорог и состоятелен. Фамилия Ежембаев, соответственно, — «сын Ежембая».

Есть и более редкая, но возможная версия: связь с прозвищем от русского слова «ёж». В диалектах «ежем» могло быть формой творительного падежа (кем? — ежом). Однако для фамилии с суффиксом -ев это маловероятно: прозвище «Еж» давало бы фамилию Ежов, а не Ежембаев. Поэтому тюркская основа остаётся основной.

Географически фамилия встречается преимущественно в Оренбургской области, Башкортостане и на юге Челябинской области — регионах, где исторически пересекались тюркские и славянские миры. Предки Ежембаевых, скорее всего, были либо крещёными татарами, либо башкирами, получившими фамилию по отцу при переписях XVIII–XIX веков. Суффикс -ев вместо -ин (который был бы у русских фамилий от прозвищ на согласный) — дополнительный маркер того, что фамилию давали по имени, а не по прозвищу.

Не стоит путать её с фамилией Ежов — они совершенно разные по происхождению. Ежембаев — это не «сын ежа», а потомок человека, которого звали Ежембай.