Фамилия Ежеменская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Суффикс -ск- и окончание -ая указывают на типичную модель образования от названия места: такую фамилию получали дворяне по своему поместью или мещане и крестьяне — по месту, откуда они вышли или где жили. Основа «Ежемен-» явно восходит к топониму, скорее всего, к названию села или деревни Ежемены, Ежеменка или Ежеменье.

Где искать такой топоним? Скорее всего, на западе или северо-западе бывшей Российской империи. В польском и белорусском языках есть слово «jeżyna» — «ежевика», и название могло произойти от места, заросшего ежевикой: Ежемены, Ежемин, Ежемины. В этом случае фамилия означает «родом из такой-то местности», а её носитель — потомок выходца из деревни с «ежевичным» названием. Менее вероятна, но возможна связь с русским «ёж» или «ежом» — прозвищем колючего, неуживчивого или хозяйственного человека, но суффикс -ск- такую модель делает сомнительной: прозвищные фамилии с этим суффиксом редки и обычно вторичны.

Стоит обратить внимание на вариант написания. В дореволюционных документах фамилия могла фиксироваться как Ежеминская, Ежоминская или Ежеменская, что только усиливает версию о топониме: разные говоры и канцеляристы по-разному передавали название деревни. В современных справочниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном характере и, возможно, о малочисленности рода. Если ваши предки — Ежеменские, ищите корни в бывших Минской, Гродненской или Витебской губерниях: там «ежевичные» названия деревень встречаются, и именно оттуда фамилия могла распространиться по России.