Фамилия Ежеменских стоит в ряду так называемых «застывших» форм родительного падежа множественного числа — на -их/-ых. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, а также для казачьих регионов. Они указывают на принадлежность к целому роду или дому: Ежеменских — «из дома Ежеменских», «из семьи Ежеменов». Это не фамилия одного человека, а фамилия целого семейного гнезда.

Самая сложная часть — корень. «Ежемен-» не встречается в современных словарях как нарицательное слово. Наиболее вероятная версия: основа восходит к прозвищу Ежеменя. В русских говорах «еж» могло быть не только названием животного, но и частью сложных прозвищ. «Меня» же — диалектная или усеченная форма от «мений», то есть меньший, младший. Выходит, Ежеменя — «младший ёж», то есть человек маленького роста, колючий по характеру или просто ребенок, которого так дразнили в семье. Аналог — фамилии Ежов, Ежиков, но с редким уточняющим компонентом.

Менее убедительная, но возможная версия — искажение при переписи. Если в документе значился «Ежеминов» или «Еженин», то при переходе на форму «-ских» писарь мог переделать фамилию в «Ежеменских», утратив первоначальный смысл. Однако для этого нет подтверждений — в архивных записях фамилия встречается именно в таком виде.

Географически фамилия редкая. Единичные носители зафиксированы в Пермском крае и Кировской области — как раз на территории бывших северных говоров, где активно употреблялись фамилии на -их/-ых. Социальный слой — скорее крестьянский или мещанский: такие фамилии редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ов/-ев.

Суффикс -ских добавляет фамилии оттенок множественности и родовой общности. Если вы носитель фамилии Ежеменских, ваш предок, вероятно, жил в большой семье, где его прозвали Ежеменей, а потом это прозвище закрепилось за всеми потомками.