Фамилия Фабиянский — редкий случай в русском ономастиконе, где польская или западнорусская основа соединилась с типичной фамильной моделью на -ский. Если вы встретили её носителя, скорее всего, его предки происходили с территорий бывшей Речи Посполитой — из нынешних Беларуси, Украины или восточных воеводств Польши.

Разбираем корень. Фабиян — это народная форма латинского имени Фабиан (Fabianus), которое в свою очередь восходит к римскому родовому имени Fabius. Имя Фабиан в католических и православных святцах встречается, но на Руси было редким, а вот в шляхетской среде и среди горожан западных земель — вполне употребимым. В польском языке имя звучало как Fabian, а его уменьшительная или обиходная форма — Fabijan (Фабиян). От неё и образована фамилия.

Суффикс -ский указывает на дворянский или, по крайней мере, землевладельческий характер фамилии. В XVII–XVIII веках в Речи Посполитой шляхтичи часто брали фамилии по названию имения или местечка, добавляя -ский/-цкий. Но Фабиянский — не топонимическая фамилия (нет известного села Фабияны), а патронимическая: её дали по имени отца или предка. То есть Фабиянский — буквально «сын Фабияна». Такая модель была распространена среди мелкой шляхты, которая не владела землёй, но хотела подчеркнуть своё сословное достоинство окончанием -ский.

В Российской империи после разделов Польши фамилия сохранилась в основном у католиков и униатов. Встречается и вариант написания Фабианский — с буквой «а» вместо «я», что ближе к церковнославянской или латинской исходной форме. Оба написания фиксируются в метрических книгах XIX века по Минской, Гродненской и Волынской губерниям.

Других версий происхождения, кроме как от имени Фабиан, у фамилии нет. Корень слишком прозрачен, чтобы предполагать тюркские или финно-угорские влияния. Так что ответ прост: Фабиянский — фамилия-отчество, указывающая на то, что предка звали Фабияном.