Фамилия Фахретднов — вариант написания, который встречается реже, чем более привычная форма Фахретдинов. Пропуск буквы «и» в суффиксе — либо следствие упрощения в документах (при переписи или записи в паспортном столе), либо особенность произношения в некоторых говорах, где безударный гласный редуцируется почти до нуля. Однако корень у обеих фамилий один и тот же — арабское имя Фахретдин.

Имя Фахретдин (араб. Фахр ад-Дин) переводится как «гордость веры» или «слава религии». Это составное теофорное имя, популярное в мусульманских культурах: первая часть «фахр» означает гордость, честь, слава, вторая — «дин» — вера, религия (в исламском контексте — ислам). В Россию такие имена пришли вместе с исламом через Волжскую Булгарию и татарскую культуру. Фамилии на -ов/-ев от них образовывались по русской модели: Фахретдин → Фахретдинов (буквально «сын Фахретдина»). Вариант Фахретднов — та же модель, но с утратой гласной.

С географической точки зрения фамилия и её варианты чаще всего фиксируются в среде татар и башкир, а также у других народов Поволжья и Урала, принявших ислам. Предки носителя фамилии почти наверняка были мусульманами, и само имя Фахретдин давали мальчикам в семьях, где ценили религиозное образование и грамотность. Встречаются упоминания, что в некоторых татарских родах имя Фахретдин было наследственным — его передавали от деда к внуку, что делало фамилию не столько родовым прозвищем, сколько маркером линии старшинства.

Любопытная деталь: в дореволюционных метрических книгах и переписях можно найти написание Фахретдиновъ с твёрдым знаком на конце, а также редкие формы Фахртдинов (с ещё более сильным сокращением). Вариант без «и» — Фахретднов — мог возникнуть и в советское время, когда при паспортизации 1930-х годов чиновники нередко записывали фамилии на слух, не сверяясь с традицией. Поэтому, если у вас именно такая запись, стоит проверить старые семейные документы: возможно, исходная форма была полной, а сокращение — случайность бюрократии.