Фамилия Факульдинова — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретное место. В её основе лежит топоним Факульдино — название населённого пункта. Такие фамилии, образованные от названий деревень, сёл или усадеб, в русской традиции часто заканчивались на -ов/-ев или -ин. Здесь мы видим суффикс -ов, а окончание -а указывает на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Факульдинов.

Деревня с названием Факульдино действительно существовала. По данным архивов и карт XIX века, она располагалась в Смоленской губернии (например, в Вяземском уезде). Само название деревни, скорее всего, произошло от прозвища или неканонического имени Факульда — редкого, возможно, заимствованного или диалектного. В русских говорах встречалось слово «факульда» в значении «неуклюжий, нерасторопный человек» или как искажённое «факультативный» — в смысле «необязательный, лишний». Но более вероятно, что в основе лежит личное имя Факульд, которое могло быть вариантом крестильного имени Феодул (от греч. «раб Божий») или Феоктист, изменённым в народной речи до неузнаваемости.

Таким образом, предок носительницы фамилии Факульдинова — это человек, который либо жил в деревне Факульдино, либо был выходцем оттуда. В XIX веке такие фамилии часто закреплялись за крестьянами, переселившимися в другие места, или за помещиками, владевшими этим имением. Сословная принадлежность могла быть разной, но география указывает на центральные губернии России, где подобные «географические» фамилии были особенно распространены.

С точки зрения словообразования, фамилия Факульдинова стоит в ряду таких же редких «усадебных» фамилий, как Мятлево, Салтыково, Кудиново. Она не имеет ничего общего со словом «факультет» или латинским «facultas» — это чисто русское, местное образование, привязанное к конкретному клочку земли. Если в вашем роду сохранились предания о Смоленщине или Вязьме, это прямое подтверждение версии.