Фамилия Факунин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Факуни). Основа — Факуня.

Самая вероятная версия: Факуня — это просторечная, уменьшительная форма крестильного имени Фока (от греческого «фоке» — тюлень). В русских говорах имя Фока нередко видоизменялось: Фокан, Фокун, Фака, Факуня. Суффикс -ун- здесь характерен для северных и северо-восточных говоров (сравните: Фокун → Факуня). Таким образом, Факунин — «сын Факуни», то есть потомок человека по имени Фока.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «факун» или «факунья» — в некоторых говорах так называли хвастуна, бахвала или говорливого, пустого человека. Если прозвище Факуня дали за болтливость, то фамилия образована от него по той же модели. Однако, учитывая редкость фамилии и её звучание, версия с каноническим именем Фока выглядит убедительнее.

Фамилия Факунин почти не встречается в центральных и южных областях России. Если она и бытует, то, скорее всего, в северных регионах — Архангельской, Вологодской, Кировской областях, где традиционно сохранялись старые формы имён и прозвищ с суффиксом -ун. Носители фамилии, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, поскольку у дворянских родов такие модели образования фамилий нехарактерны.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в исходном прозвище Факу́ня ударение падало на второй слог, и фамилия произносится как Факу́нин.