Фамилия Фалджян — армянская, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Типичное армянское окончание -ян (или более раннее -янц) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий». Это аналог русских -ов/-ев или грузинских -дзе/-швили. То есть носитель фамилии Фалджян — потомок человека, которого в основе звали Фалдж (или Фалджи).

Корень «Фалдж» — редкий и неочевидный для русского уха. Скорее всего, он восходит к армянскому слову «палдж» (փալջ), что значит «тряпка», «лоскут», «ветошь». В переносном смысле так могли прозвать портного, работавшего с обрезками ткани, или человека, который торговал подержанной одеждой и тряпьём. В армянских ремёслах, особенно в городах Закавказья, профессия старьёвщика или ветошника была вполне конкретной и узнаваемой, поэтому прозвище легко переходило в фамилию.

Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным или искажённым вариантом имени. В армянском именослове встречается имя Фалдж, возможно, как сокращение от длинных теофорных имён, но письменных подтверждений этому почти нет. Скорее всего, перед нами именно прозвище по занятию.

Географически фамилия Фалджян тяготеет к исторической Западной Армении и районам, где были крупные ремесленные центры, — например, к Константинополю (Стамбулу) или городам Киликии. После геноцида 1915 года многие носители фамилии рассеялись по диаспоре: в Ливане, Сирии, Франции, США. В современной Армении фамилия встречается, но не входит в число распространённых.

Интересная деталь: в русском языке фамилию иногда записывают как Фалджян, хотя по правилам армянской транскрипции правильнее было бы Фалчян или Фалджян — разница в передаче аффрикаты. Но в документах закрепился именно вариант с «дж», что типично для южного произношения армянского языка (как в диалектах армян Турции).