Фамилия Фалёшкин — редкий случай, когда форма сразу подсказывает, в какой части России её стоит искать. Суффикс -кин вместо более привычного -ов в северных и северо-западных говорах (новгородских, псковских, архангельских) был нормой: там говорили «чей?» — «мамин», «Фалёшкин». Поэтому предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на Русском Севере или в Поволжье, куда уходили переселенцы.

В основе фамилии лежит имя или прозвище Фалёшка. Это уменьшительная форма от крестильного имени Фалалей (греч. Thallélaios — «цветущая маслина»). В народе имя переделали в Фалей, отсюда и пошли Фалейкины, Фалешкины. Но есть и вторая, бытовая версия: в диалектах «фалёшка» — прозвище простоватого, нерасторопного человека или, наоборот, хитреца (сравните с диалектным «фалить» — обманывать). Какая версия вернее — сказать сложно: письменных свидетельств о прозвище почти нет, а церковное имя Фалалей было распространено, так что первая гипотеза надёжнее.

Обратите внимание на ударение: Фалёшкин, с буквой ё. В старых документах её могли писать как «е» — Фалешкин, но произносили всё равно через «ё». Если бы фамилия происходила от Фалалея без перегласовки, она бы звучала как Фалалейкин. Здесь же народная переделка имени сократила его до короткого Фалей, а ласкательный суффикс -к- дал форму Фалёшка.

Сословной привязки у фамилии нет: Фалёшкины встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в духовенстве (семинаристы нередко переделывали свои фамилии на «церковный лад», но Фалёшкин — слишком просторечная форма для этого). Скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, которые получили фамилию по отцу: «чей сын?» — «Фалёшкин».

В современных справочниках фамилия фиксируется как редкая. Если вы встретили однофамильца, велика вероятность, что его корни — из бывших Новгородских или Вятских земель.