Фамилия Фалейтор — редкий случай, когда основа не укладывается в привычные славянские модели. В ней нет типичных суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -тор сразу выдаёт книжное, заимствованное происхождение. Скорее всего, перед нами искусственная фамилия, образованная в духовной или семинарской среде.

Вероятнее всего, в основе лежит латинское falere — «обманывать», «хитрить», либо производное от fallax («обманчивый», «лживый»). В семинариях XVIII–XIX веков было принято давать будущим священникам фамилии на латинский манер, часто с намёком на характер или способности. Фалейтор мог получить прозвище «хитрец» или «ловкач», которое затем облагородили латинским окончанием. Менее вероятна связь с греческим phaleros («светлый», «блестящий») — форма Фалейтор для такого корня нехарактерна.

В пользу «семинарской» версии говорит и суффикс -тор, который в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на книжное заимствование (ср. Комментатор, Реформатор). Фамилия могла закрепиться за выпускником духовного училища или за человеком, получившем фамилию от начальства при поступлении на службу.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным губерниям Российской империи, где было сильнее влияние латинского языка через польскую и униатскую традицию. В современных поисках носители Фалейтора встречаются в Беларуси, на Украине и в центральной России, но фамилия остаётся крайне малочисленной.

Итог: Фалейтор — это не прозвище крестьянина или ремесленника, а скорее фамилия-характеристика, придуманная в канцелярии или семинарии. Её носитель в прошлом, вероятно, имел отношение к церковной или образованной среде, а сама фамилия несёт лёгкий оттенок иронии — «хитрец», «ловкий человек».